Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 10cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC . Nilai sinus sudut TUC adalah . . .

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC memiliki panjang rusuk 10cm. Titik U berada di tengah-tengah AB sehingga terbentuk segitiga TUC . Nilai sinus sudut TUC adalah . . .

Panjang rusuk limas segitiga beraturan T.ABC adalah 10 cm. Jika titik U berada di tengah-tengah AB maka nilai sinus sudut TUC adalah .

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus yang digunakan untuk mengerjakan soal tersebut adalah:

  • Teorema Pythagoras.
  • Aturan kosinus.
  • Perbandingan trigonometri pada sinus.

Limas segitiga beraturan adalah limas yang dibatasi oleh 4 buah bidang yang berbentuk segitiga sama sisi yang kongruen.

 

Diketahui

T.ABC adalah limas segitiga beraturan.

  • Panjang rusuk limas = 10 cm
  • U titik tengah BC.

Ditanyakan

Tentukan nilai dari sin TUC!

Jawab

Langkah 1

Gambar sketsa limas segitiga beraturan T.ABC (dapat dilihat di lampiran).

U adalah titik tengah AB maka:

AU = UB

= ½ AB

= ½ (10 cm)

= 5 cm

Langkah 2

TU dan CU adalah tinggi segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka diperoleh panjang TU yaitu:

TU = 

Langkah 3

Perhatikan segitiga TUC, dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai cos U, yaitu:

TC² = CU² + TU² – 2 • CU • TU • cos U

10² =  +   – 2 •   •  • cos U

100 = 75 + 75 – 150 cos U

150 cos U = 75 + 75 – 100

150 cos U = 50

cos U = 

cos U = 

Langkah 4

cos U = 

 = 

  • Panjang sisi samping sudut U (sa) = 1
  • Panjang sisi miring (mi) = 3

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang sisi depan sudut U adalah:

de = 

Langkah 5

Nilai dari sin TUC adalah:

sin U = 

BACA JUGA :  Bagaimana Jika Mimpi Basah Saat Puasa?